通信原理 - 模拟调制技术完全指南

一、 符号约定

为了统一公式，假设：

• 载波信号：$u_c(t) = U_{cm} \cos(\omega_c t)$
• 调制信号（基带/音频）：$u_{\Omega}(t) = U_{\Omega m} \cos(\Omega t)$ （单音调制）
• $\omega_c$ 为载波角频率，$\Omega$ 为调制信号角频率。

二、 振幅调制 (AM - Ordinary Amplitude Modulation)

特点： 载波的振幅随调制信号变化，频谱包含载波分量。

1. 时域公式 (Time Domain) $u_{AM}(t) = U_{cm} [1 + m_a \cos(\Omega t)] \cos(\omega_c t)$

• $m_a$ (调幅指数/调配率): $m_a = \frac{k_a U_{\Omega m}}{U_{cm}}$，通常要求 $m_a \le 1$ 以避免过调失真。

2. 频域/带宽 (Bandwidth)

• 频谱成分：载波 $\omega_c$，上边带 $\omega_c + \Omega$，下边带 $\omega_c - \Omega$。
• 带宽：$B_{AM} = 2 F_{max}$ （即调制信号最高频率的2倍）。

3. 功率关系 (Power)

• 总功率：$P_{total} = P_c (1 + \frac{m_a^2}{2})$
• 考点提示：当 $m_a=1$ (100%调制) 时，边带功率仅占总功率的 $1/3$，载波占 $2/3$。这也是AM效率低的原因。

4. 解调

• 方法：包络检波器 (Envelope Detector, 二极管+RC电路)。
• 条件：$RC$ 时间常数需满足 $\frac{1}{\omega_c} \ll RC \ll \frac{1}{\Omega}$，且满足不产生惰性失真和负峰切割失真的条件。

三、 双边带调制 (DSB-SC - Double Sideband Suppressed Carrier)

特点： 抑制了载波，只传输上下两个边带。

1. 时域公式 $u_{DSB}(t) = k \cdot u_{\Omega}(t) \cdot u_c(t) = k U_{\Omega m} U_{cm} \cos(\Omega t) \cos(\omega_c t)$ 展开后： $u_{DSB}(t) = \frac{1}{2} k U_{\Omega m} U_{cm} [\cos(\omega_c + \Omega)t + \cos(\omega_c - \Omega)t]$

• 注意：公式中没有像AM那样的 $[1 + \dots]$ 项，意味着没有独立的载波分量。

2. 频域/带宽

• 频谱成分：只有上边带 $\omega_c + \Omega$ 和 下边带 $\omega_c - \Omega$。无载波 $\omega_c$。
• 带宽：$B_{DSB} = 2 F_{max}$ (与AM相同)。

3. 解调

• 方法：同步检波/相干解调 (Coherent Detection)。
• 考点提示：必须恢复一个与发射端同频同相的本地载波 $u_L(t) = \cos(\omega_c t)$ 进行乘法运算，再通过低通滤波器。不能使用包络检波，否则会产生失真。

四、 频率调制 (FM - Frequency Modulation)

特点： 载波的瞬时频率随调制信号线性变化，振幅保持不变。

1. 瞬时频率与相位

• 瞬时频率：$\omega(t) = \omega_c + k_f u_{\Omega}(t)$
• 瞬时相位：$\psi(t) = \int \omega(t) dt = \omega_c t + k_f \int u_{\Omega}(t) dt$

2. 时域公式 (单音调制) $u_{FM}(t) = U_{cm} \cos[\omega_c t + m_f \sin(\Omega t)]$

• $m_f$ (调频指数): $m_f = \frac{\Delta \omega}{\Omega} = \frac{k_f U_{\Omega m}}{\Omega}$
• $\Delta \omega$ (最大频偏): $\Delta \omega = k_f U_{\Omega m}$

3. 带宽 (卡森公式 - Carson’s Rule) 这是FM计算题中最常考的公式： $B_{FM} \approx 2 (\Delta f + F_{max}) = 2 F_{max} (1 + m_f)$

• 窄带调频 (NBFM, $m_f \ll 1$): $B \approx 2 F_{max}$
• 宽带调频 (WBFM, $m_f \gg 1$): $B \approx 2 \Delta f$

4. 解调

• 方法：鉴频器 (Discriminator)、锁相环 (PLL)。通常先通过限幅器去除幅度干扰。

5. 抗噪声性能

• FM 信号对噪声具有门限效应：当信噪比高于门限时，FM 优于 AM；低于门限时性能急剧恶化。
• 预加重/去加重技术可进一步提升高频抗噪性能。

五、 相位调制 (PM - Phase Modulation)

特点： 载波的瞬时相位随调制信号线性变化，振幅保持不变。

1. 瞬时相位与频率

• 瞬时相位：$\psi(t) = \omega_c t + k_p u_{\Omega}(t)$
• 瞬时频率：$\omega(t) = \frac{d\psi(t)}{dt} = \omega_c + k_p \frac{du_{\Omega}(t)}{dt}$

2. 时域公式 (单音调制) $u_{PM}(t) = U_{cm} \cos[\omega_c t + m_p \cos(\Omega t)]$

• $m_p$ (调相指数): $m_p = k_p U_{\Omega m}$

3. FM 与 PM 的关系

• PM 可视为对调制信号微分后的 FM
• FM 可视为对调制信号积分后的 PM
• 带宽计算公式相同（卡森公式）

4. 解调

• 方法：鉴相器 + 微分器，或先转换为 FM 后用鉴频器解调。

六、 单边带调制 (SSB - Single Sideband)

特点： 仅传输一个边带（上边带或下边带），完全抑制载波和另一边带。

1. 频域特性

• 频谱成分：仅 上边带 $\omega_c + \Omega$ 或 下边带 $\omega_c - \Omega$
• 带宽：$B_{SSB} = F_{max}$ （是 AM/DSB 的一半！）

2. 时域公式 $u_{SSB}(t) = \frac{1}{2} k U_{\Omega m} U_{cm} [\cos(\omega_c + \Omega)t]$ （上边带） 或 $u_{SSB}(t) = \frac{1}{2} k U_{\Omega m} U_{cm} [\cos(\omega_c - \Omega)t]$ （下边带）

3. 产生方法

• 滤波法：先产生 DSB 信号，再用带通滤波器滤除不需要的边带
• 相移法：利用希尔伯特变换产生 $90^\circ$ 相移，通过相加/相减实现

4. 解调

• 方法：同步检波（必须恢复精确的本地载波）
• 考点提示：载波频率偏差会导致语音”唐老鸭效应”（音调失真）

5. 优点与缺点

• ✅ 优点：带宽最小，功率利用率高
• ❌ 缺点：接收端需要精确的载波同步，设备复杂

七、 残留边带调制 (VSB - Vestigial Sideband)

特点： 传输一个完整边带 + 另一边带的”残留部分”，是 SSB 和 DSB 的折中方案。

1. 应用场景

• 电视图像信号传输（如模拟电视的视频信号）
• 基带信号含有直流或低频分量时（SSB 滤波器难以实现）

2. 频域特性

• 频谱成分：完整边带 + 残留边带（通常保留 0.75 MHz 左右的残留部分）
• 带宽：$B_{VSB} = F_{max} + f_{残留}$ （介于 SSB 和 DSB 之间）

3. 产生方法

• 先产生 DSB 信号，再用残留边带滤波器（特殊设计的带通滤波器）

4. 解调

• 方法：同步检波 + 特殊的残留边带滤波器（保证低频分量不失真）

5. 关键设计要求

• 残留边带滤波器的幅频特性必须满足互补对称条件（保证解调后无失真）

八、 调制技术对比总结

调制方式	带宽公式	载波分量	边带数量	功率效率	解调方法	典型应用
AM	$2F_{max}$	✅ 有	双边带	低 ($m_a=1$ 时仅 33%)	包络检波	中波/短波广播
DSB-SC	$2F_{max}$	❌ 无	双边带	高 (100%)	同步检波	立体声差信号
SSB	$F_{max}$	❌ 无	单边带	最高	同步检波	短波通信、HAM 无线电
VSB	$F_{max} + f_{残留}$	❌ 无	1.5 边带	较高	同步检波	模拟电视视频
FM	$2F_{max}(1 + m_f)$	✅ 有	多边带	中等	鉴频器/PLL	调频广播、卫星通信
PM	$2F_{max}(1 + m_p)$	✅ 有	多边带	中等	鉴相器	数字调制的基础

九、 重点公式速查

调制指数与频偏

• AM 调幅指数：$m_a = \frac{k_a U_{\Omega m}}{U_{cm}}$ （要求 $m_a \le 1$）
• FM 调频指数：$m_f = \frac{\Delta \omega}{\Omega} = \frac{k_f U_{\Omega m}}{\Omega}$
• PM 调相指数：$m_p = k_p U_{\Omega m}$

带宽计算

• AM/DSB：$B = 2F_{max}$
• SSB：$B = F_{max}$
• FM/PM (卡森公式)：$B = 2(\Delta f + F_{max}) = 2F_{max}(1 + m_f)$

功率关系

• AM 总功率：$P_{total} = P_c(1 + \frac{m_a^2}{2})$
• AM 边带功率占比 ($m_a=1$)：$\frac{P_{边带}}{P_{total}} = \frac{1}{3}$

十、 考试常见陷阱

1. 调制指数超限

   • AM：当 $m_a > 1$ 时发生过调失真（包络检波失效）
   • FM：调频指数 $m_f$ 无上限，但会影响带宽

2. 解调方法选择

   • 包络检波 仅适用于 AM（必须有载波分量）
   • DSB/SSB/VSB 必须用同步检波

3. 带宽计算陷阱

   • FM 带宽与调制信号幅度和频率都相关（通过 $m_f$）
   • SSB 带宽是 AM 的一半，但设备更复杂

4. 载波同步精度

   • SSB 对载波频率偏差极其敏感（会产生音调失真）
   • DSB 允许一定的相位误差，但频率必须精确

十一、 实际应用场景

• AM 广播：中波 (MW) 和短波 (SW) 广播，覆盖范围广但音质一般
• FM 广播：调频广播 (88-108 MHz)，高保真音质，抗干扰能力强
• SSB 通信：短波远程通信、业余无线电 (HAM)，频谱效率高
• VSB 电视：模拟电视的图像信号传输（现已被数字电视取代）
• 数字调制基础：现代的 PSK、QAM 等数字调制都基于 PM 原理

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学习建议：

1. 掌握每种调制的时域公式和频域特性（画频谱图）
2. 理解调制指数的物理意义（决定频偏/相偏大小）
3. 熟记带宽公式（卡森公式是重点）
4. 区分包络检波 vs 同步检波的适用条件
5. 结合实际应用场景理解技术选择的权衡